SICP問題3.65 - tmurataの日記

級数
$\ln 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots$
を使い、πで実行したのと同様に2の自然対数の近時の三つの並びを計算して、これらの並びはどのくらい早く収束するのかを見る。
良く分からないので教科書の言うとおりに定義。

(define (ln-summands n)
  (cons-stream (/ 1.0 n)
               (stream-map - (ln-summands (+ n 1)))))
(define ln-stream
  (partial-sums (ln-summands 1)))

partial-sumsを使った場合

(stream-ref-range ln-stream 0 20)
; 1.0
; 0.5
; 0.8333333333333333
; 0.5833333333333333
; 0.7833333333333332
; 0.6166666666666666
; 0.7595238095238095
; 0.6345238095238095
; 0.7456349206349207
; 0.6456349206349207
; 0.7365440115440116
; 0.6532106782106782
; 0.7301337551337552
; 0.6587051837051838
; 0.7253718503718505
; 0.6628718503718505
; 0.7216953797836152
; 0.6661398242280596
; 0.718771403175428
; 0.6687714031754279
; #<undef>

euler-transformを使って加速した場合

(stream-ref-range (euler-transform ln-stream) 0 20)
; 0.7
; 0.6904761904761905
; 0.6944444444444444
; 0.6924242424242424
; 0.6935897435897436
; 0.6928571428571428
; 0.6933473389355742
; 0.6930033416875522
; 0.6932539682539683
; 0.6930657506744464
; 0.6932106782106783
; 0.6930967180967181
; 0.6931879423258734
; 0.6931137858557215
; 0.6931748806748808
; 0.6931239512121866
; 0.6931668512550866
; 0.6931303775344023
; 0.693161647077867
; 0.6931346368409872
; #<undef>

accelerated-sequenceを使用して超加速した場合

(stream-ref-range (accelerated-sequence euler-transform ln-stream) 0 20)
; .0
; 0.7
; 0.6932773109243697
; 0.6931488693329254
; 0.6931471960735491
; 0.6931471806635636
; 0.6931471805604039
; 0.6931471805599445
; 0.6931471805599427
; 0.6931471805599454
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; +nan.0
; #<undef>